Question

19．观察下列算式：
$\frac{1}{6}=\frac{1}{2×3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$、$\frac{1}{12}=\frac{1}{3×4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$、$\frac{1}{20}=\frac{1}{4×5}=\frac{1}{4}-\frac{1}{5}…$
（1）由此可推断：$\frac{1}{42}$=$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{7}$；
（2）请用含字母m（m为正整数）的等式表示（1）中的一般规律$\frac{1}{m（m+1）}$=$\frac{1}{m}$-$\frac{1}{m+1}$；；
（3）仿照以上方法可推断：$\frac{2}{35}$=$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$；
（4）仿照以上方法解方程：$\frac{3}{（x-1）（x-4）}=\frac{1}{x-1}$．

Answer 1

分析 （1）根据已知等式得出规律，计算即可得到结果；
（2）写出一般性规律即可；
（3）仿照以上方法将原式变形即可；
（4）方程变形后，计算即可求出解．

解答 解：（1）$\frac{1}{42}$=$\frac{1}{6×7}$=$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{7}$；
（2）$\frac{1}{m（m+1）}$=$\frac{1}{m}$-$\frac{1}{m+1}$；
（3）$\frac{2}{35}$=$\frac{2}{5×7}$=$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$；
（4）方程整理得：$\frac{1}{x-4}$-$\frac{1}{x-1}$=$\frac{1}{x-1}$，即$\frac{1}{x-4}$=$\frac{2}{x-1}$，
去分母得：x-1=2x-8，
解得：x=7，
经检验x=7是分式方程的解．
故答案为：（1）$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{7}$；（2）$\frac{1}{m（m+1）}$=$\frac{1}{m}$-$\frac{1}{m+1}$；（3）$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$；

点评 此题考查了解分式方程，弄清题中的拆项规律是解本题的关键．