Question

如图，把长为40cm，宽30cm的长方形硬纸板，剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即剪掉的部分），将剩余的部分拆成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为xcm（纸板的厚度忽略不计）
（1）长方体盒子的长、宽、高分别为多少？（单位：cm）
（2）若折成的一个长方体盒于表面积是950cm²，求此时长方体盒子的体积．

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：几何图形问题

分析：（1）根据所给出的图形可直接得出长方体盒子的长、宽、高；
（2）根据图示，可得2（x²+20x）=30×40-950，求出x的值，再根据长方体的体积公式列出算式，即可求出答案．

解答：解：（1）长方体盒子的长是：（30-2x）cm；
长方体盒子的宽是（40-2x）÷2=20-x（cm）
长方体盒子的高是xcm；

（2）根据图示，可得2（x²+20x）=30×40-950，
解得x₁=5，x₂=-25（不合题意，舍去），
长方体盒子的体积V=（30-2×5）×5×（20-5）=20×5×15=1500（cm³）．
答：此时长方体盒子的体积为1500cm³．

点评：此题考查了一元二次方程的应用，用到的知识点是长方体的表面积和体积公式，关键是根据图形找出等量关系列出方程，要注意把不合题意的解舍去．