Question

如图，已知：在平行四边形中ABCD，BD是对角线，AE，CF分别垂直于BD，垂足分别为E，F．求证：BE=DF．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得AB=CD，AB∥CD，又由AE，CF分别垂直于BD，垂足分别为E，F，利用AAS即可判定△ABE≌△CDF，继而证得结论．

解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
在△ABE和△CDF中，

∠ABE=∠CDF ∠AEB=∠CFD AB=CD

，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE=DF．

点评：此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．