Question

11．如图所示，已知△ABC中，∠ABC=45°，高AD和BE相交于点F，若BC=11，CD=4，则线段AF的长度是（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 6
• D． 7

Answer 1

分析 求出△DBF≌△DAC，根据全等三角形的性质得出DF=DC，求出AD=BD=7，即可求出答案．

解答 解：∵高AD和BE相交于点F，
∴∠ADC=∠BDF=90°，∠BEC=90°，
∵∠DBF+∠C+∠BEC=180°，∠C+∠DAC+∠ADC=180°，
∴∠DBF=∠DAC，
∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，
∴∠BAD=180°-90°-45°=45°=∠ABD，
∴AD=BD，
在△DBF和△DAC中
$\left\{\begin{array}{l}{∠DBF=∠DAC}\\{BD=AD}\\{∠FDB=∠ADC}\end{array}\right.$
∴△DBF≌△DAC，
∴DF=DC，
∵BC=11，CD=4，
∴BD=BC-CD=7，DF=4，
∵AD=BD，
∴AD=7，
∴AF=AD-CD=7-4=3，
故选A．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定，能求出△DBF≌△DAC是解此题的关键．