Question

19．如图，已知∠1=∠2，AB=AC，AD=AE，且B、C、D三点共线．
（1）求证：BD=CE；
（2）求证：AC平分∠BCE；
（3）若∠ADE=70°，求∠ECD的度数．

Answer 1

分析 （1）欲证明BD=EC，只要证明△BAD≌△CAE即可；
（2）由△BAD≌△CAE，可得∠B=∠ACE，由AB=AC，可得∠B=∠ACB即可推出∠ACB=∠ACE；
（3）利用“8字型”证明∠ECD=∠2即可；

解答 （1）证明：∵∠1=∠2，
∴∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAE}\\{AD=AE}\end{array}\right.$，
∴△BAD≌△CAE，
∴BD=EC．

（2）证明：∵△BAD≌△CAE，
∴∠B=∠ACE，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠ACB=∠ACE，
∴AC平分∠BCE．


（3）解：设AD交EC于O．
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED=70°，
∴∠2=40°，
∵△BAD≌△CAE，
∴∠ADB=∠AEO，
∵∠AOF=∠COD，
∴∠ECD=∠2=40°

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用：“8字型”证明角相等，属于中考常考题型．