Question

1．如图，在△ABC中，H是高AD和BE的交点，AD=BD，求证：DH=DC．

Answer 1

分析 求出∠ADC=∠BDH，∠DAC=∠HBD，根据ASA推出△BDH≌△ADC，根据全等三角形的性质得出即可．

解答 证明：∵H是高AD和BE的交点，
∴∠AEH=∠BDH=∠ADC=90°，
∵∠DAC+∠AHE+∠AEH=180°，∠BDH+∠HBD+∠BHD=180°，∠AHE=∠BHD，
∴∠DAC=∠HBD，
在△BDH和△ADC中
$\left\{\begin{array}{l}{∠HBD=∠DAC}\\{BD=AD}\\{∠BDH=∠ADC}\end{array}\right.$
∴△BDH≌△ADC（ASA），
∴DH=DC．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定，能根据全等三角形的判定定理推出△BDH≌△ADC是解此题的关键．