Question

5．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：①a＞0；②b＞0；③c＜0；b²-4ac＞0中，正确的个数有（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根据①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，③常数项c决定抛物线与y轴交点，④抛物线与x轴交点个数逐一判断即可．

解答 解：∵抛物线的开口向下，
∴a＜0，故①错误；
∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，即x=-$\frac{b}{2a}$＞0，
∴b＜0，故②错误；
由图象可知抛物线与y轴的交点（0，c）在y轴的正半轴，
∴c＞0，故③错误；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴b²-4ac＞0，故④正确；
故选：A．

点评 本题主要考查二次函数图象与系数的关系，掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，③常数项c决定抛物线与y轴交点，④抛物线与x轴交点个数是解题的关键．