题目内容

15．解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{-2x≤6①}\\{x＞-2②}\\{3（x-1）＜x+1③}\end{array}\right.$
请结合题意，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得x≥-3，依据是：不等式的基本性质．
（2）解不等式③，得x＜2．
（3）把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来．

（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集-2＜x＜2．

分析 分别求出每一个不等式的解集，根据各不等式解集在数轴上的表示，确定不等式组的解集．

解答 解：（1）解不等式①，得x≥-3，依据是：不等式的基本性质．
（2）解不等式③，得x＜2．
（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来．

（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为：-2＜x＜2，
故答案为：（1）x≥-3、不等式的性质3；（2）x＜2；（3）-2＜x＜2．

点评 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

练习册系列答案
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5．解不等式组$\left\{\begin{array}{l}x+1≥2①\\ 5x≤4x+3②\end{array}\right.$
请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得x≥1；
（2）解不等式②，得x≤3；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（4）原不等式组的解集为1≤x≤3．
6．如图所示的正六边形ABCDEF，连结FD，则∠FDC的大小为90°．
3．4的平方根是（　　）
A．16B．2C．±2D．$±\sqrt{2}$
10．方程$\frac{2}{x+2}$-$\frac{1}{x}$=0的解是x=2．
20．折纸的思考．
【操作体验】
用一张矩形纸片折等边三角形．
第一步，对折矩形纸片ABCD（AB＞BC）（图①），使AB与DC重合，得到折痕EF，把纸片展平（图②）．
第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点C落在EF上的P处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，折出PB、PC，得到△PBC．
（1）说明△PBC是等边三角形．
【数学思考】
（2）如图④，小明画出了图③的矩形ABCD和等边三角形PBC．他发现，在矩形ABCD中把△PBC经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形，请描述图形变化的过程．
（3）已知矩形一边长为3cm，另一边长为a cm，对于每一个确定的a的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形，请画出不同情形的示意图，并写出对应的a的取值范围．
【问题解决】
（4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4cm和1cm的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为$\frac{16}{5}$cm．
7．如图示在△ABC中∠B=25°．
4．分解因式：2ax2-8a=2a（x+2）（x-2）．
12．利用量角器可以制作“锐角正弦值速查卡”．制作方法如下：如图，设OA=1，以O为圆心，分别以0.05，0.1，0.15，0.2，…，0.9，0.95长为半径作半圆，再以OA为直径作⊙M．利用“锐角正弦值速查卡”可以读出相应锐角正弦的近似值．例如：sin60°≈0.87，sin45°=0.71．下列角度中正弦值最接近0.94的是（　　）
A．70°B．50°C．40°D．30°

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