题目内容
7．
从某校参加科普知识竞赛的学生试卷中，抽取一个样本了解竞赛成绩的分布情况，将样本分成A、B、C、D、E五个组，绘制成如图所示的频数分布直方图，图中A、B、C、D、E各小组的长方形的高的比是l：4：6：3：2，且A组的频数是5，请结合直方图提供的信息，解答下列问题．（1）通过计算说明，样本数据中，中位数落在哪个组？并求该小组的频率；
（2）估计该校在这次竞赛中，成绩高于80分的学生人数占参赛人数的百分比．
分析 （1）根据E组的频数是10，以及各小组的长方形的高的比求出即可；利用样本容量以及长方形的高求出各组频数即可；
（2）利用样本容量得出成绩高于70分的学生人数占参赛人数的百分率．
解答 解：（1）设样本容量为x，由题意得$\frac{x}{1+4+6+3+2}=5$，解得：x=80，所以样本容量是80．
B、C、D、E各组的频数分别为：B：$\frac{4}{16}×80=20$，C：$\frac{6}{16}×80=30$，D：$\frac{3}{16}×80=15$，E：$\frac{2}{16}×80=10$．
由以上频数知：中位数落在C组；C组的频数为30，频率为0.375．
（2）样本中成绩高于80分的人数为15+10=25（人），估计学校在这次竞赛中成绩高于80分的人数占参赛人数的百分比为$\frac{25}{80}×100%$=31.25%．
点评 此题主要考查了频数直方图的应用以及利用样本估计总体，根据已知得出样本容量是解题关键．
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