Question

12．为了测量路灯（OS）的高度，把一根长1.5米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上，测得竹竿的影子（BC）长为1米，然后拿竹竿向远离路灯方向走了3.2米（BB′），再把竹竿竖立在地面上，测得竹竿的影长（B′C′）为1.8米，求路灯离地面的高度．

Answer 1

分析 先根据AB⊥OC′，OS⊥OC′可知△ABC∽△SOC，同理可得△A′B′C′∽△SOC′，再由相似三角形的对应边成比例即可得出h的值．

解答 解：∵AB⊥OC′，OS⊥OC′，
∴SO∥AB，
∴△ABC∽△SOC，
∴$\frac{BC}{BC+OB}$=$\frac{AB}{OS}$，即$\frac{1}{1+OB}$=$\frac{1.5}{h}$，
同理，∵A′B′⊥OC′，
∴△A′B′C′∽△SOC′，
∴$\frac{B′C′}{B′C′+BB′+OB}$=$\frac{A′B′}{OS}$，
即$\frac{1.8}{1.8+3.2+OB}$=$\frac{1.5}{h}$②，
故$\frac{1.8}{5+OB}$=$\frac{1}{1+OB}$，
解得：OB=4，
则$\frac{1}{5}$=$\frac{1.5}{h}$，
解得：h=7.5，
答：路灯离地面的高度是7.5米．

点评 本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．