Question

19．如图，有两个分别涂有黄色和蓝色的△ABC和△A′B′C′，其中∠C=∠C′=90°，且两个三角形不相似，问：能否分别用一条直线分割这两个三角形，使△ABC所分割成的两个黄色三角形与△A′B′C′所分割成的两个蓝色三角形分别对应相似？如果能，请设计出分割方案；如果不能，请说明理由．

Answer 1

分析 不唯一，作∠BAH=∠A′，∠A′B′G═∠B，得出△ABH∽△A′B′G，再由三角形的外角性质得出∠AHC=∠B′GC′，证出△ACH∽△B′C′G即可．

解答 解：能；理由如下：
由题意得：∠A＞∠A′，∠B′＞∠B，
作∠BAH=∠A′，H在BC上，作∠A′B′G=∠B，G在A′C′上，如图所示：
则△ABH∽△A′B′G；
∵∠AHC=∠B+∠BAH，∠B′GC′=∠A′+∠A′B′G，
∴∠AHC=∠B′GC′，
又∠C=∠C′=90°，
∴△AHC∽△B′GC′．

点评 本题考查了相似三角形的判定、三角形的外角性质；关键在于先分割出两组角对应相等，得到一对相似三角形，再根据三角形的外角性质得到一对相等的角，从而证明另一对三角形也相似．