Question

2．如图，在□ABCD中，点E、F分别在边AD、AB上，∠BCF=∠DCE．
（1）△BCF与△DCE相似吗？为什么？
（2）若AB=10，AD=6，E是AD的中点，求BF的长．

Answer 1

分析 （1）直接利用平行四边形的性质结合相似三角形的判定方法得出答案；
（2）利用相似三角形的性质结合平行四边形的性质得出答案．

解答 解：（1）△BCF与△DCE相似，
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，
又∵∠BCF=∠DCE，
∴△BCF∽△DCE；

（2）∵△BCF∽△DCE，
∴$\frac{BC}{DC}$=$\frac{BF}{DE}$，
∵AB=10，AD=6，E是AD的中点，
∴DE=3，BC=6，DC=10，
∴$\frac{6}{10}$=$\frac{BF}{3}$，
解得：BF=1.8．

点评 此题主要考查了相似三角形的判定与性质，正确掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．