题目内容

10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A，D重合，E是直角顶点，连接EC，BE．求证：BE=CE．

分析 根据题意易证AB=CD，AE=DE，∠EAB=∠EDC，即可证明△EAB≌△EDC，根据全等三角形的性质即可得到结论．

解答 解：∵AC=2AB，点D是AC的中点，
∴AB=AD=CD，
∵∠EAD=∠EDA=45°，
∴∠EAB=∠EDC=135°，
在△EAB和△EDC中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AE=DE}\\{∠EAB=∠EDC}\\{AB=CD}\end{array}\right.$，
∴△EAB≌△EDC（SAS），
∴EB=EC．

点评 本题主要考查了全等三角形的判定与性质，本题中求证△EAB≌△EDC是解题的关键，证明线段相等的问题一般的解决方法是转化为证明三角形全等．

练习册系列答案
相关题目
7．已知一次函数y=ax+b（a≠0）和y=kx（k≠0）图象交点坐标为（2，-3），则二元一次方程组 $\left\{\begin{array}{l}y-ax=b\\ y-kx=0\end{array}$的解是$\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=-3\end{array}\right.$．
8．解不等式（组），并要求把解集在数轴上表示出来．
（1）1+$\frac{x}{3}$＞5-$\frac{x-2}{2}$
（2）3（x-2）-4（1-x）＜4
（3）$\left\{\begin{array}{l}x-3（x-2）≥4\\ \frac{1+2x}{3}＞x-1\end{array}\right.$．
5．如图1，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，已知抛物线的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点是（-1，0）；
（1）补充完下列结论：abc＞0；4a-2b+c＞0；b2-4ac＞0
（2）如图2，当a=1时，一次函数y=2x-5与y=x2+bx+c交于A、C两点，求不等式
2x-5＞x2+bx+c的解集．
（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使得PB+PC的值最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
5．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点为A（1，4），（1，0），（3，0），以A为顶点的抛物线过点C，且与x轴另一交点为D．
（1）求抛物线解析式；
（2）动点P从A出发，沿线段AC向终点C运动，过点P作PG∥AB交抛物线于点G，求△ACG面积的最大值，并求出此时P点坐标；
（3）在（2）条件下，当△ACG面积最大时，抛物线上式否存在点Q，使得∠GAP+∠QDO=90°？若存在，求Q点坐标；若不存在，请说明理由．
15．如图，点C在线段BE上，在BE的同侧作△ABC和△DCE，AE，BD交于点P，已知AC=BC，DC=EC，∠1=∠2．
（1）求证：∠CAE=∠CBD；
（2）若∠1=45°，求∠APD的度数．
2．（1）如图1，点E在∠ACB的角平分线上，EF⊥CB，EG⊥CA，当∠GED绕点E旋转，设旋转过程中∠GEF的大小不变且两边与射线CB、CA交点分别为F′和G′，问EF′、EG′的值是否会变化？请说明理由；
（2）如图2，点E是∠ACB内一定点，将∠GEF绕点E旋转，设EF的两边与射线CB、CA分别交于点F和G，若在旋转过程中EF：EG的值不变，问∠GEF与∠C满足什么条件？证明你的结论．
19．如图1，△EAB和△EDC均为等腰直角三角形，B、C、E三点在同一直线上，且$\frac{CE}{BE}=\frac{1}{2}$，BC=6，在图1中，以点E为位似中心，在△EAB内作△EGF与△EAB位似，相似比是1：k（k≠1），点H是边CE上一动点（不与点C、点E重合），连接GH，HD，如图2．
（1）若k=2时，求证：△EGF≌△EDC；
（2）若k=4时，是否存在点H使得△HGF和△CDH相似？如果存在，求出CH的值；如果不存在，请说明理由；
（3）如果△HGF和△CDH相似，求出k的取值应该满足的条件．
20．将0.00005用科学记数法表示应为（　　）
A．5×10-4B．5×10-5C．5×10-6D．0.5×10-4

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网