Question

8．解不等式（组），并要求把解集在数轴上表示出来．
（1）1+$\frac{x}{3}$＞5-$\frac{x-2}{2}$
（2）3（x-2）-4（1-x）＜4
（3）$\left\{\begin{array}{l}x-3（x-2）≥4\\ \frac{1+2x}{3}＞x-1\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）（2）利用不等式的性质求得不等式的解集，进一步在数轴上表示即可；
（3）求得每一个不等式的解集，求得解集的公共部分，进一步在数轴上表示即可．

解答 解：（1）1+$\frac{x}{3}$＞5-$\frac{x-2}{2}$
6+2x＞30-3（x-2）
2x+3x＞30+6-6
5x＞30
x＞6
在数轴上表示如下：

（2）3（x-2）-4（1-x）＜4
3x-6-4+4x＜4
7x＜14
x＜2

（3）$\left\{\begin{array}{l}x-3（x-2）≥4\\ \frac{1+2x}{3}＞x-1\end{array}\right.$
解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＜4，
所以不等式组的解集为：x≤1，
在数轴上表示为：

点评 此题考查了解一元一次不等式、一元一次不等式组．在数轴上表示不等式的解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．