Question

6．解下列方程：
（1）x（x+1）-5x=0；
（2）$\sqrt{2}$y²=3y；
（3）2（x+1）²=3（x+1）；
（4）（x-5）²=（2x+3）²；
（5）（3x-1）²=4（2x+3）²；
（6）（y+3）²-6（y+3）+9=0．

Answer 1

分析 （1）方程利用因式分解法求出解即可；
（2）方程移项后，利用因式分解法求出解即可；
（3）方程移项后，利用因式分解法求出解即可；
（4）方程利用两数的平方相等，两数相等或互为相反数求出解即可；
（5）方程利用两数的平方相等，两数相等或互为相反数求出解即可；
（6）方程利用因式分解法求出解即可．

解答 解：（1）分解因式得：x（x+1-5）=0，
解得：x₁=0，x₂=4；
（2）方程整理得：$\sqrt{2}$y²-3y=0，即y（$\sqrt{2}$y-3）=0，
解得：y₁=0，y₂=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$；
（3）方程整理得：2（x+1）²-3（x+1）=0，
分解因式得：（x+1）（2x+2-3）=0，
解得：x₁=-1，x₂=$\frac{1}{2}$；
（4）开方得：x-5=2x+3或x-5=-2x-3，
解得：x₁=-8，x₂=$\frac{2}{3}$；
（5）开方得：3x-1=2（2x+3）或3x-1=-2（2x+3），
解得：x₁=-7，x₂=-$\frac{5}{7}$；
（6）分解因式得：（y+3-3）²=0，
开方得：y₁=y₂=0．

点评 此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．