Question

11．如图，在?ABCD中，AB=4cm，AD=6cm，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC延长线于点F，则BE：CE=2：1．

Answer 1

分析 先用平行四边形的性质得出∠BAF=∠F，再用角平分线的定义得出∠BAF=∠DAF，进而得出∠DAF=∠F，求出CF=2，最后用平行线得出比例式$\frac{BE}{CE}=\frac{AB}{CF}$=$\frac{4}{2}$=$\frac{1}{2}$．

解答 解：在平行四边形ABCD中，CD=AB=4，BC=AD=6，AB∥CD，
∴∠BAF=∠F，
∵∠BAD的平分线交BC于点E，
∴∠BAF=∠DAF，
∴∠DAF=∠F，
∴DF=AD=6，
∴CF=DF-CD=6-4=2，
∵AB∥CD，
∴$\frac{BE}{CE}=\frac{AB}{CF}$=$\frac{4}{2}$=$\frac{1}{2}$，
故答案为：2：1．

点评 此题是相似三角形的判定和性质，主要考查了角平分线的定义，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的判定和性质，解本题的关键是判断出DF=AD．