题目内容

14．如图．在平面直角坐标系内，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，-2），B（4，-1），C（3，-3）（正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度）．
（1）作出△ABC向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的△A1B1C1；
（2）以坐标原点O为位似中心，相似比为2，在第二象限内将△ABC放大，放大后得到△A2B2C2作出△A2B2C2；
（3）以坐标原点O为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°，得到△A3B3C3，作出△A3B3C3，并求线段AC扫过的面积．

分析 （1）将三顶点分别向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的对应点，顺次连接可得；
（2）根据位似图形的定义作出对应点，顺次连接可得；
（3）将三顶点分别绕点O逆时针旋转90°得到对应点，顺次连接可得，再根据扇形面积公式计算可得．

解答 解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；


（2）如图，△A2B2C2即为所求；

（3）如图，△A3B3C3即为所求，
∵OA=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$、OC=$\sqrt{{3}^{2}+{3}^{2}}$=3$\sqrt{2}$，
∴线段AC扫过的面积为$\frac{90•π•（3\sqrt{2}）^{2}}{360}$-$\frac{90•π•（\sqrt{5}）^{2}}{360}$=$\frac{13}{4}$π．

点评 本题主要考查作图-平移、位似、旋转变换，熟练掌握基本变换的定义和性质及扇形的面积公式是解题的关键．

练习册系列答案
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20．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，6），⊙C的半径长为5，则C点坐标为（　　）
A．（3，4）B．（4，3）C．（-4，3）D．（-3，4）
5．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，3）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…，按这样的规律进行下去，第2016个正方形的面积是（　　）
A．10×（$\frac{4}{3}$）4030B．10×（$\frac{4}{3}$）4031C．10×（$\frac{4}{3}$）4032D．10×（$\frac{4}{3}$）4033
2．在平面直角坐标系中，已知A（-1，2）、B（7，8）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为直角三角形，则满足条件的C点的个数共有（　　）
A．6B．7C．8D．9
9．如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，PO的延长线交⊙O于点C，连接BC，OA．
（1）求证：∠POA=2∠PCB；
（2）若OA=3，PA=4，求tan∠PCB的值．
19．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的顶点A在x轴上，OA=4，OC=3．点D为BC边上一点，以AD为一边在与点B的同侧作正方形ADEF，连接OE，当点D在边BC上运动时，OE的长度的最小值是多少？
6．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（km）与行驶的时间t（h）之间的函数关系如图所示，则乙比甲每小时快（　　）
A．20km/hB．30km/hC．40km/hD．50km/h
3．2016年6月的连续降雨造成我省部分地区严重内涝灾情，为预防传染病的流行，省疾控中心组织人员和防疫药品赶赴救灾前线，装载防疫药品的货车从省疾控中心出发，以60千米/小时的速度前行，1小时后防疫人员乘坐客车也随之出发，客车速度是货车速度的1.5倍，结果客车比装载防疫药品的货车迟15分钟到达救灾前线．
（1）求省疾控中心到救灾前线的路程？
（2）若要求防疫人员不迟于防疫药品到达救灾前线，求客车在现在的速度基础上，至少要提高百分之几？
4．在平面直角坐标系中，已知点A（-2，4），B（-3，1），以原点O为位似中心，相似比为2，把△ABO放大，则点A的对应点A′的坐标是（　　）
A．（-4，8）B．（-1，2）C．（-4，8）或（4，-8）D．（-1，2）或（1，-2）

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