题目内容
14．已知α，β是方程x2-2009x+3=0的两个根，则（α2-2010α+3）（β2-2010β+3）=3．分析 将方程x2+2009x+3=0转化为x2+2010x+3=x，就可以直接代入（α2-2010α+3）（β2-2010β+3）然后利用根与系数的关系即可得出该式的值．
解答 解：方程x2-2009x+3=0可化为x2+2010x+3=x，
又∵α、β是方程x2-2009x+3=0的两根，
∴α2-2010α+3=α，
β2-2010β+3=β，
∴（α2-2010α+3）（β2-2010β+3）=α•β
根据根与系数的关系，αβ=3，
所以（α2-2010α+3）（β2-2010β+3）=3，
故答案为：3．
点评 此题考查了一元二次方程的解与一元二次方程根与系数的关系，要注意整体思想的应用．
练习册系列答案
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