Question

6．通过估算，比较下面各组数的大小．
（1）$\sqrt{6}$，2.5
（2）$\frac{\sqrt{6}+1}{2}$，$\frac{3}{2}$
（3）$\root{3}{30}$，3.1．

Answer 1

分析 依据被开方数越大，对应的算术平方根、立方根也越大进行比较即可．

解答 解：（1）∵6＜6.25，
∴$\sqrt{6}＜\sqrt{6.25}=2.5$．
∴$\sqrt{6}$＜2.5．
（2）∵4＜6＜9，
∴2＜$\sqrt{6}$＜3．
∴3$＜\sqrt{6}+1＜4$
∴$\frac{3}{2}＜\frac{\sqrt{6}+1}{2}$．
∴$\frac{\sqrt{6}+1}{2}＞\frac{3}{2}$．
（3）3.1³=29.791，
∵30＞29.791，
∴$\root{3}{30}$＞3.1．

点评 本题主要考查的是比较无理数的大小，明确被开方数越大，对应的算术平方根、立方根也越大是解题的关键．