Question

5．已知函数y=（x+1）²-4．
（1）若将抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，求得到的抛物线的解析式；
（2）该抛物线经过怎样的平移能经过原点？
（3）当x取何值时，函数值大于0？当x取何值时，函数值小于0？

Answer 1

分析 （1）根据平移规律“上加下减”直接得到平移后抛物线的解析式；
（2）设经过原点的抛物线解析式为：y=（x+1）²-4+h，把原点坐标代入该解析式求得h的值；
（3）根据抛物线的性质解答．

解答 解：（1）将抛物线y=（x+1）²-4向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到抛物线的解析式为：y=（x+1-2）²-4+4，即y=（x-1）²；

（2）设经过原点的抛物线解析式为：y=（x+1）²-4+h，
把（0，0）代入，得
0=（0-1）²-4+h，
解得h=3，
则该抛物线解析式为：y=（x+1）²-1；
即把抛物线y=（x+1）²-4向上平移3个单位后的抛物线经过原点；

（3）y=（x+1）²-4=（x+3）（x-1），则该抛物线与x轴的交点横坐标分别是-3，1，且该抛物线的开口方向向上，
所以当x＜-3或x＞1时，y＞0；
当-3＜x＜1时，y＜0．

点评 主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．会利用方程求抛物线与坐标轴的交点．