Question

9．设x₁，x₂是一元二次方程x²+5x-3=0的两个根，且2x₁（x₂²+6x₂-3）+a=4，则a=10．

Answer 1

分析 先根据根与系数的关系，得到x₂+5x₂-3=0，x₁•x₂的值，然后化简所求代数式，再整体代入求值即可．

解答 解：∵x₁，x₂是一元二次方程x²+5x-3=0的两个根，
∴x₂+5x₂-3=0，x₁x₂=-3，
∵2x₁（x₂²+6x₂-3）+a=4，
∴2x₁x₂+a=4，
∴-6+a=4，
∴a=10，
故答案为10．

点评 本题主要考查了根与系数的关系的知识，解答本题要掌握一元二次方程ax²+bx+c=0的根与系数关系，两根之和是-$\frac{b}{a}$，两根之积是$\frac{c}{a}$，此题难度不大．