Question

某百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装每天可售出20件，每件盈利40元，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每件童装每降价1元，日销售量将增加2件．
（1）当每件童装降价多少元时，一天的盈利最多？
（2）若商场要求一天的盈利为1200元，同时又使顾客得到实惠，每件童装降价多少元？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）设每件童装降价x元，则每天盈利为S，根据盈利=（每件盈利）×（销售件数）即可解题；
（2）当S=1200时，即可求得x的值，即可解题．

解答：解：（1）设每件童装降价x元，则每天盈利为S，
则S=（40-x）（2x+20）=-2x²+60x+800，
当x=

60

2×2

=15时，S有最大值为1250元；
（2）一天盈利为1200元，则
S=-2x²+60x+800=1200，
整理得：-2x²+60x-400=0，
a=-2，b=60，c=-400，
△=b²-4ac=3600-（4×2×400）=400＞0，
解得：x₁=20，x₂=10，（舍去）
∴每件童装降价20元．

点评：本题考查了二次函数解析式的求解，考查了二次函数最值的求解，考查了一元二次方程的求解，本题中正确求得二次函数解析式是解题的关键．