Question

如图，直线y=x向右平移b个单位后得到直线l，l与函数y=

k

x

（x＞0）相交于点A，与x轴相交于点B，且OA²-OB²=8，求k的值．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：先利用函数图象“左加右减”的平移规律，得出直线l的方程为y=x-b，与反比例函数联立消去y后，得到关于x的方程，整理后得到x²=bx+k，并令直线l方程中y=0，求出x的值，确定出B的坐标，得出OB²，设出A的坐标，利用勾股定理表示出OA²，化简OA²-OB²=2k，由OA²-OB²=8，即可求出k的值．

解答：解：直线y=x向右平移b个单位后得直线l：y=x-b，l与函数y=

k

x

（x＞0）相交于点A，
∴x-b=

k

x

，则x²-bx-k=0．
∴x²=bx+k．
新直线与x轴交于点B（b，0），设点A的坐标为（x，x-b），
∵OA²-OB²=x²+（x-b）²-b²=2x²-2bx=2（bx+k）-2bx=2k，
∴2k=8，
∴k=4．

点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数的平移规律，利用了转化及方程的思想，其中得出y=x平移后直线l的方程是解本题的关键．