Question

已知y-2与x成正比例，且当x=-2时，y=-4
（1）求y与x的函数表达式；
（2）作出该函数的图象；
（3）设点A（a，2）在这个函数图象上，求a；
（4）如果x的取值范围是0≤x≤5，求y的取值范围．

Answer 1

考点：待定系数法求一次函数解析式,一次函数的图象,一次函数图象上点的坐标特征

专题：计算题

分析：（1）根据正比例函数的定义，设y-2=kx，即y=kx+2，然后把x=-2，y=-4代入求出k即可；
（2）利用描点法画一次函数图象；
（3）根据一次函数图象上点的坐标特征，把点A（a，2）代入（1）中的解析式即可求出a的值；
（4）分别计算出自变量为1和5所对应的函数值，然后根据一次函数的性质确定y的取值范围．

解答：解：（1）设y-2=kx，即y=kx+2，
把x=-2，y=-4代入得-2k+2=-4，解得k=3，
所以y与x的函数解析式为y=3x+2；
（2）如图：

（3）把A（a，2）代入y=3x+2得3a+2=2，解得a=0；
（4）当x=0时，y=3x+2=2；当x=5时，y=3x+2=17，
所以x的取值范围是0≤x≤5，所对应的y的取值范围为2≤y≤17．

点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了一次函数图象与性质．