Question

2．如图①、②、③、④四个图形都是平面图形，观察图②和表中对应数值，探究计数的方法并解答下面的问题．
（1）数一数每个图各有多少顶点、多少条边、这些边围成多少区域，将结果填入下表：

图	①	②	③	④
顶点数（V）	4	7	8	10
边数（E）	6	9	12	15
区域数（F）	3	3	5	6

（2）根据表中的数值，写出平面图的顶点数V、边数E、区域数F之间的关系；V+F=E+1．
（3）如果一个平面图形有20个顶点和11个区域，这个平面图形是30边数．

Answer 1

分析 （1）根据图中的四个平面图形数出其顶点数、边数、区域数得出结果；
（2）根据表（1）数据总结出归律；
（3）根据题（2）的公式把20个顶点和11个区域代入即可得平面图形的边数．

解答 解：（1）结和图形我们可以得出：
图①有4个顶点、6条边、这些边围成3个区域；
图②有7个顶点、9条边、这些边围成3个区域；
图③有8个顶点、12条边、这些边围成5个区域；
图④有10个顶点、15条边、这些边围成6区域．

（2）根据以上数据，顶点用V表示，边数用E表示，区域用F表示，他们的关系可表示为：V+F=E+1；

（3）把V=20，F=11代入上式得：E=V+F-1=20+11-1=30．故如果平面图形有20个顶点和11个区域，那么这个平面图形的边数为30．

点评 此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题．