Question

13．将x=$\frac{2}{3}$代入反比例函数y=-$\frac{1}{x}$中，所得函数值记为y₁，又将x=y₁+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y₂，再将x=y₂+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y₂，…，如此继续下去，则y₂₀₁₃=（　　）

• A． -$\frac{3}{2}$
• B． 2
• C． -$\frac{1}{3}$
• D． -$\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 分别计算出y₁，y₂，y₃，y₄，可得到每三个一循环，而2013=671，即可得到y₂₀₁₃=y₃．

解答 解：将x=$\frac{2}{3}$代入反比例函数y=-$\frac{1}{x}$中，得y₁=-$\frac{1}{\frac{2}{3}}$=-$\frac{3}{2}$，
把x=-$\frac{3}{2}$+1=-$\frac{1}{2}$代入反比例函数y=-$\frac{1}{x}$得y₂=-$\frac{1}{-\frac{1}{2}}$=2；
把x=2+1=3代入反比例函数y=-$\frac{1}{x}$得y₃=-$\frac{1}{3}$；
把x=-$\frac{1}{3}$+1=$\frac{2}{3}$代入反比例函数y=-$\frac{1}{x}$得y₄=-$\frac{3}{2}$；…；
如此继续下去每三个一循环，
∵2013÷3=671，
∴y₂₀₁₃=y₃=-$\frac{1}{3}$．
故选C．

点评 本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的图象为双曲线，当k＞0时，图象发布在第一、三象限，在每一象限，y随x增大而减小；当k＜0时，图象发布在第二、四象限，在每一象限，y随x增大而增大；