Question

3．已知实数a，b，c满足a+b+c=0，abc=$\frac{27}{4}$，求c的范围．

Answer 1

分析 已知a，b，c满足a+b+c=0，abc=$\frac{27}{4}$，变形得；a+b=-c，ab=$\frac{27}{4c}$构造一元二次方程，根据判别式即可解题．

解答 解：∵a+b+c=0，abc=$\frac{27}{4}$，
∴a+b=-c，ab=$\frac{27}{4c}$，
∴a，b是方程x²+cx+$\frac{27}{4c}$=0的两个实根，
∵△=c²-$\frac{27}{c}$≥0，
∴当c＞0时，c³≥27，c≥3；
当c＜0时，c²-$\frac{27}{c}$≥0．
综上所知c＜0或c≥3．

点评 本题考查了根与系数的关系，根的判别式的运用，关键是正确构造一元二次方程．