Question

16．如图，?ABCD中，两个全等的等腰直角三角形的面积都为S₁，两个全等的直角三角形的面积均为S₂，中间的是面积为S₃正方形．求证：2S₂+S₃=2S₁．

Answer 1

分析 设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c，再求出S₁，S₂，S₃（用a、c表示），进而得出S₁，S₂，S₃之间的关系．

解答 证明：设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c，则
S₁=$\frac{1}{2}$a²，
S₃=c²，
S₂=$\frac{1}{2}$（a+c）（a-c）=$\frac{1}{2}$a²-$\frac{1}{2}$c²，
∴S₂=S₁-$\frac{1}{2}$S₃，
∴2S₂+S₃=2S₁．

点评 本题考查平行四边形的性质、全等三角形的性质以及正方形的性质的综合应用，解题的关键是根据S₂=$\frac{1}{2}$（a+c）（a-c），求出S₁，S₂，S₃之间的关系．