Question

1．如图，点A，B，C在⊙O上，∠CAO=37°，∠CBO=33°，求∠AOB的度数．

Answer 1

分析 连接CO，并延长CO至点D，根据三角形外角的性质可分别表示出∠AOD，∠BOD，从图可知∠AOB等于∠AOD与∠BOD之和，再利用圆周角定理解答即可．

解答 解：连接CO，并延长CO至点D，

∵∠AOB=∠AOD+∠BOD，∠AOD=∠ACO+∠CAO，∠BOD=∠BCO+∠CBO
∴∠AOB=∠ACO+∠CAO+∠BCO+∠CBO=（∠CAO+∠CBO）+∠CBO+∠ACB=∠CAO+∠CBO+∠ACB，
∵∠AOB=2∠ACB，
可得：∠ACB+37°+33°=2∠ACB，
解得：∠ACB=70°，
所以∠AOB=140°．

点评 此题主要考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．