Question

6．已知PA切⊙O于A，PO的延长线交⊙O于B，AB=AP，那么∠APB=30度．

Answer 1

分析 连接OA，由PA切OO于点A，可得OA⊥PA，又由OA=OB，AB=AP，易证得∠OAB=∠B=∠APB，继而求得∠B的度数，则可求得答案．

解答 解：连接OA，
∵PA切OO于点A，
∴OA⊥PA，
∴∠OAP=90°，
∵OA=OB，AB=AP，
∴∠OAB=∠B，∠APB=∠B，
∴∠AOP=∠B+∠OAB=2∠B，
∵在Rt△AOP中，∠AOP+∠APB=90°，
∴3∠B=90°，
∴∠B=30°，
∴∠APB=30°，
故答案为：30．

点评 此题考查了切线的性质以及等腰三角形的性质，正确作出辅助线、掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键，注意掌握数形结合思想的应用．