Question

如图，在图a、图b、图c中都有直线m∥n，

（1）在图a中，∠2和∠1、∠3之间的数量关系是

 

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（2）猜想：在图b中，∠1、∠2、∠3、∠4之间的数量关系是

 

．
（3）猜想：在图c中，∠2、∠4和∠1、∠3、∠5的数量关系式是

 

．

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：规律型

分析：（1）过∠2的顶点作m∥a，根据平行公理可得a∥n，再根据两直线平行，内错角相等可得∠4=∠1，∠5=∠3，然后根据∠2=∠4+∠5计算即可得解；
（2）（3）根据顶点在左侧的角的度数之和等于顶点在右侧的角的度数之和解答．

解答：解：（1）如图，过∠2的顶点作m∥a，
∵m∥n，
∴a∥m∥n，
∴∠4=∠1，∠5=∠3，
∵∠2=∠4+∠5，
∴∠2=∠1+∠3；

（2）猜想：∠2+∠4=∠1+∠3；

（3）∠2+∠4=∠1+∠3+180°-∠5．
故答案为：∠2=∠1+∠3；∠2+∠4=∠1+∠3；∠2+∠4=∠1+∠3+180°-∠5．

点评：本题考查了平行线的性质，此类题目，过拐点作平行线是解题的关键．