题目内容
如图，在?ABCD中，O是对角线AC和BD的交点，OE⊥AD于E，OF⊥BC于F，求证：OE=OF．考点：平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质
专题：证明题
分析：由四边形ABCD是平行四边形，OE⊥AD于E，OF⊥BC于F，易证得△AOE≌△COF，则可判定OE=OF．
解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OA=OC，
∴∠OAE=∠OCF，
∵OE⊥AD，OF⊥BC，
∴∠AEO=∠CFO=90°，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF．
∴AD∥BC，OA=OC，
∴∠OAE=∠OCF，
∵OE⊥AD，OF⊥BC，
∴∠AEO=∠CFO=90°，
在△AOE和△COF中，
|
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF．
点评：此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
练习册系列答案
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如图，AB∥CD，CP交AB与O，∠A=∠P，若∠C=50°，则∠A=下列语句中，不是命题的是（ ）
| A、同位角相等，两直线平行 |
| B、若a2=b2，则a=b |
| C、画直线AB平行于CD |
| D、同角的余角相等 |