Question

14．解方程：
（1）（x²-x）²-5（x²-x）+6=0；
（2）$\frac{x+1}{{x}^{2}}$-$\frac{2{x}^{2}}{x+1}$=1．

Answer 1

分析 （1）设a=x²-x，方程化为a²-5a+6=0，求得a，进一步建立x的方程求得答案即可；
（2）设y=$\frac{x+1}{{x}^{2}}$，则原方程为y-$\frac{2}{y}$=1，求得y，进一步建立x的方程求得答案即可．

解答 解：（1）设a=x²-x，方程化为a²-5a+6=0，
解得a=2或a=3，
当a=2时，x²-x=2，解得：x₁=2，x₂=-1，
当a=3时，x²-x=3，解得：x₁=$\frac{1+\sqrt{13}}{2}$，x₂=$\frac{1-\sqrt{13}}{2}$，
所以原方程的解为x₁=2，x₂=-1，x₃=$\frac{1+\sqrt{13}}{2}$，x₄=$\frac{1-\sqrt{13}}{2}$；
（2）设y=$\frac{x+1}{{x}^{2}}$，则原方程为y-$\frac{2}{y}$=1，
y²-y-2=0，解得：y₁=2，y₂=-1，
当y=2时，$\frac{x+1}{{x}^{2}}$=2，2x²-x-1=0，解得x₁=1，x₂=-$\frac{1}{2}$；
当y=-1时，$\frac{x+1}{{x}^{2}}$=-1，x²+x+1=0，△=1-4=-3＜0，此方程无解；
所以原方程的解为x₁=1，x₂=-$\frac{1}{2}$．

点评 此题考查换元法解一元二次方程，注意把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，进一步把求得的结果代入得出答案即可．