Question

5．求证：等腰三角形顶角的顶点到两底角平分线的距离相等．

Answer 1

分析 根据AAS证明△ADC与△AEB全等，利用全等三角形的性质证明即可．

解答 证明：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，
∵BE平分∠ABC，CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠ABE，
在△ADC与△AEB中
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADC=∠AEB=90°}\\{∠ACD=∠ABE}\\{AB=AC}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△AEB（AAS），
∴AD=AE，
即等腰三角形顶角的顶点到两底角平分线的距离相等．

点评 此题主要考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质的综合运用解答．