Question

4．如图，抛物线经过A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）三点，点P在第二象限的抛物线上，S_△POB=S_△PCO，求P点的坐标．

Answer 1

分析 求出抛物线的解析式，根据S_△POB=S_△PCO，设点P坐标（x，y），用含有x的代数式列出等式，得出点P坐标．

解答 解：设抛物线解析式为：y=a（x-x₁）（x-x₂），
∵抛物线经过A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）三点，
∴-3=a（0+1）（0-3），
∴a=1，
∴设抛物线解析式为：y=（x+1）（x-3），
设点P坐标（x，y），
∵S_△POB=S_△PCO，
∴OB•y=OC•|x|，
∴3y=3|x|，
∴（x+1）（x-3）=-x，
解得x=$\frac{1±\sqrt{13}}{2}$，
∵点P在第二象限的抛物线上，
∴x＜0，
∴x=$\frac{1-\sqrt{13}}{2}$，
∴y=$\frac{\sqrt{13}-1}{2}$，
∴点P（$\frac{1-\sqrt{13}}{2}$，$\frac{\sqrt{13}-1}{2}$）．

点评 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握用交点式求抛物线的解析式是解题的关键．