Question

9．观察下列等式：
$\frac{1}{1×2}$=1-$\frac{1}{2}$，
$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$
$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$
…
$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$
将以上n个等式相加得$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+$\frac{1}{n（n+1）}$=1-$\frac{1}{n+1}$．
用上述方法计算$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$+…$\frac{1}{99×101}$，其结果为$\frac{50}{101}$．

Answer 1

分析 类比给出的方法，提取$\frac{1}{2}$，把分数拆分后抵消计算得出答案即可．

解答 解：原式=$\frac{1}{2}$×（1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$+…+$\frac{1}{99}$-$\frac{1}{101}$）
=$\frac{1}{2}$×（1-$\frac{1}{101}$）
=$\frac{1}{2}$×$\frac{100}{101}$
=$\frac{50}{101}$．
故答案为：$\frac{50}{101}$．

点评 此题考查有理数的混合运算，根据所给数字的特点，灵活拆分是解决问题的关键．