题目内容
4．
如图，△ABC中，∠ABC，∠ACB的外角平分线交于点P，PE⊥AB交AB的延长线于E，PF⊥AC交AC的延长线于F，求证：BC=BE+CF．
分析 作PH⊥BC于H，根据角平分线的性质得到PF=PH，得到CF=CH，等量代换即可．
解答 证明：作PH⊥BC于H，
∵CP是∠FCB的平分线，PF⊥AC，PH⊥BC，
∴PF=PH，
∴CF=CH，
同理，BH=BE，
∴BC=CH+BH=BE+CF．
点评 本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
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