Question

10．若x=$\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}$，y=$\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}$，则xy=1，x+y=6，x-y=-4$\sqrt{2}$，x²+y²=34．

Answer 1

分析 首先化简x，y，再分别代入即可．

解答 解：∵x=$\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}$=3-2$\sqrt{2}$，y=$\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}$=3$+2\sqrt{2}$，
∴xy=（3$-2\sqrt{2}$）（3$+2\sqrt{2}$）=9-8=1；
x+y=3$-2\sqrt{2}$$+3+2\sqrt{2}$=6；
x-y=3-2$\sqrt{2}$-（3$+2\sqrt{2}$）=-4$\sqrt{2}$；
x²+y²=（x+y）²-2xy=6²-2×1=34，
故答案为：1，6，-4$\sqrt{2}$，34．

点评 本题主要考查了二次根式的化简求值，先化简再代入是解答此题的关键．