Question

18．比较下列各式的大小．
（1）3$\sqrt{7}$与2$\sqrt{15}$；
（2）-2$\sqrt{13}$与-3$\sqrt{6}$；
（3）5-$\sqrt{3}$与2+$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 （1）利用二次根式的性质，把3$\sqrt{7}$与2$\sqrt{15}$化为$\sqrt{63}$与$\sqrt{60}$，比较它们的被开方数，被开方数大的大；
（2）仿照（1），先比较两个数的绝对值，根据绝对值大的反而小得出结论；
（2）先计算两个数的差，根据它们的差与0的关系得结论．

解答 解：（1）3$\sqrt{7}$=$\sqrt{63}$，2$\sqrt{15}$=$\sqrt{60}$，
因为$\sqrt{63}$＞$\sqrt{60}$，
所以3$\sqrt{7}$＞2$\sqrt{15}$；
（2）-2$\sqrt{13}$=-$\sqrt{52}$，-3$\sqrt{6}$=-$\sqrt{54}$，
因为$\sqrt{52}$＜$\sqrt{54}$，
所以-$\sqrt{52}$＞-$\sqrt{54}$，即-2$\sqrt{13}$＞-3$\sqrt{6}$；
（3）因为5-$\sqrt{3}$-（2+$\sqrt{3}$）=5-$\sqrt{3}$-2-$\sqrt{3}$=3-2$\sqrt{3}$，
由于3-2$\sqrt{3}$=$\sqrt{9}$-$\sqrt{12}$＜0，即5-$\sqrt{3}$-（2+$\sqrt{3}$）＜0，
所以5-$\sqrt{3}$＜2+$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了二次根式的变形、实数大小的比较．比较两个实数大小，可以通过比较它们的差、比较它们的商、比较它们的平方得出结论．