Question

13．在△ABC中，点D为BC上一点，连接AD，点E在BD上，且DE=CD，过点E作AB的平行线交AD于F，且EF=AC．如图，求证：∠BAD=∠CAD．

Answer 1

分析 延长FD到点G，过C作CG∥AB交FD的延长线于点M，可证明△EDF≌△CMD，可得CM=EF=AC，进一步得到结论；

解答 证明：延长FD到点G，过C作CG∥AB交FD的延长线于点M，
则EF∥MC，
∴∠BAD=∠EFD=∠M，
在△EDF和△CMD中，$\left\{\begin{array}{l}{∠EFD=∠M}&{\;}\\{∠EDF=∠MDC}&{\;}\\{ED=DC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△EDF≌△CMD（AAS），
∴MC=EF=AC，
∴∠M=∠CAD，
∴∠BAD=∠CAD．

点评 本题考查了全等三角形的判定于性质、平行线的性质、等腰三角形的性质；证明三角形全等是解决问题的关键．