Question

10．选择适当的方法解方程：
（1）（x+3）²=2x+6；
（2）2x²+1=2$\sqrt{3}$x；
（3）4（x+3）²=25（x-2）²；
（4）2（x-3）²=x²-9．

Answer 1

分析 （1）因式分解法求解可得；
（2）公式法求解可得；
（3）直接开平方法求解可得；
（4）因式分解法求解可得．

解答 解：（1）∵（x+3）²-2（x+3）=0，
∴（x+3）（x+1）=0，
∴x+3=0或x+1=0，
解得：x=-3或x=-1；

（2）∵2x²-2$\sqrt{3}$x+1=0，
∴a=2，b=-2$\sqrt{3}$，c=1，
则△=12-4×2×1=4＞0，
∴x=$\frac{2\sqrt{3}±2}{4}$=$\frac{\sqrt{3}±1}{2}$；

（3）∵4（x+3）²=25（x-2）²，
∴2（x+3）=5（x-2）或2（x+3）=-5（x-2），
解得：x=$\frac{16}{3}$或x=$\frac{4}{7}$；

（4）∵2（x-3）²=（x+3）（x-3），
∴2（x-3）²-（x+3）（x-3）=0，即（x-3）（x-9）=0，
∴x-3=0或x-9=0，
解得：x=3或x=9．

点评 本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．