Question

20．如图，将?ABCD的边AB延长至点E，使AB=BE，连接BD、DE、EC，DE交BC于点O．
（1）若∠BOD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形；
（2）在不添加任何辅助线的情况下，请写出图中所有的全等三角形．

Answer 1

分析 （1）根据平行四边形的性质可得AB∥CD，AB=CD，∠A=∠DCB，再由AB=BE，可得CD=EB，进而可判定四边形BECD是平行四边形，然后再证明BC=DE即可得到四边形BECD是矩形；
（2）根据平行四边形对边相等可得AD=BC，AB=CD=BE，BD=CE，根据平行四边形对角线互相平分可得BO=CO，DO=EO，再利用SSS可证明三角形全等．

解答 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，∠A=∠DCB，
∵AB=BE，
∴CD=EB，
∴四边形BECD是平行四边形，
∴BO=CO，EO=DO，
∵∠BOD=2∠A，
∴∠BOD=2∠DCO，
∴∠DCO=∠ODC，
∴DO=CO，
∴DE=BC，
∴四边形BECD是矩形；

（2）解：△ABD≌△CDB，△CBD≌△BCE，△ABD≌△EBC，△BOD≌△COE，△BOE≌△COD．△EBD≌△DCE．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质，矩形的判定，关键是掌握平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分．