Question

10．在菱形ABCD中，∠BAD=120°．现将-块含60°角的直角三角尺AMN（其中∠NAM=60°．）叠放在菱形上．然后将三角尺绕点A旋转．在旋转过程中．设AM交边BC于点E，AN交边CD于点F．那么BE+DF与AB有怎样的数量关系？请你通过动手操作．度量、猜想、验证等方法进行探索．

Answer 1

分析 首先连接AC，由在菱形ABCD中，∠BAD=60°，使三角尺60°角的顶点与点A重合，易证得ABC、△ACD都是等边三角形，继而证得△△BAE≌△CAF，则可证得结论．

解答 解：BE+DF=AB．
理由：连接AC．
∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=120°，
∴AB=BC=CD=DA，∠B=∠D=60°，
∴△ABC、△ACD都是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=∠ACD=∠B=60°．
∵∠EAF=60°，
∴∠BAC=∠EAF=60°，
∴∠BAC-∠EAC=∠EAF-∠EAC，
即∠BAE=∠CAF，
在△BAE和△CAF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAE=∠CAF}\\{AB=AC}\\{∠B=∠ACF}\end{array}\right.$，
∴△BAE≌△CAF（ASA），
∴BE=CF，
∴BE+DF=CF+DF=CD=AB．

点评 此题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．