Question

4．若2|a+b-1|与$\frac{1}{3}$（a-b-3）²互为相反数，则[-3a²（ab²+2a）+4a（-ab）²]÷（-4a）的值是5．

Answer 1

分析 先根据非负数的性质求出a、b，然后化简后代入即可．

解答 解：∵2|a+b-1|与$\frac{1}{3}$（a-b-3）²互为相反数，
∴2|a+b-1|+$\frac{1}{3}$（a-b-3）²=0，
∵2|a+b-1|≥0，$\frac{1}{3}$（a-b-3）²≥0，
则有$\left\{\begin{array}{l}{a+b=1}\\{a-b=3}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
∴原式=（-3a³b²-6a³+4a³b²）÷（-4a）
=（a³b²-6a³）÷（-4a）
=-$\frac{1}{4}$a²b²+$\frac{3}{2}$a²
=-$\frac{1}{4}$×4×1+6
=5．
故答案为5．

点评 本题考查非负数的性质、整式的混合运算法则、正确运用法则是解题的关键．