Question

19．一次函数y=kx+b的图象不经过第一象限，与x轴，y轴分别交于A，B两点，如果b是方程x²+2x+$\sqrt{3{x}^{2}+6x-5}$=5的解，且OA：OB=2：1
（1）求b；
（2）求一次函数解析式．

Answer 1

分析 （1）解方程求得x=-3，即可求得b=-3，
（2）根据OA：OB=2：1，得出A（-6，0），代入y=kx-3中，根据待定系数法即可求得．

解答 解：（1）∵方程x²+2x+$\sqrt{3{x}^{2}+6x-5}$=5，
∴设x²+2x=y，则y+$\sqrt{3y-5}$=5，
化成整式方程为y²-13y+30=0，
解得y=10或3，
经检验y=3是原方程的解，
解x²+2x=3得x₁=-3，x₂=1，
∵一次函数y=kx+b的图象不经过第一象限，
∴b＜0，
∴b=-3；
（2）∵OA：OB=2：1，OB=3，
∴OA=6，
∴A（-6，0），
代入y=kx-3得，0=-6k-3，解得k=-$\frac{1}{2}$，
∴一次函数解析式为y=-$\frac{1}{2}$x-3．

点评 本题考查了一次函数的性质和待定系数法求一次函数的解析式，求得b的值是解题的关键．