Question

16．化简：
①（$\frac{2x}{x-3}$$-\frac{x}{x+3}$）•$\frac{{x}^{2}-9}{x}$
②$\frac{x-2}{{x}^{2}-2x+1}$÷（$\frac{2x-1}{x-1}$-x-1）-$\frac{1}{x}$
③先化简，再求代数式$\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}+4x+4}$÷$\frac{x}{x+2}$$-\frac{x-1}{x+2}$的值，其中x=$\sqrt{2}$-2．

Answer 1

分析 ①根据分式的减法和乘法可以解答本题；
②根据分式的除法和减法可以解答本题；
③先化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．

解答 解：①（$\frac{2x}{x-3}$$-\frac{x}{x+3}$）•$\frac{{x}^{2}-9}{x}$
=$\frac{2x（x+3）-x（x-3）}{（x+3）（x-3）}•\frac{（x+3）（x-3）}{x}$
=2（x+3）-（x-3）
=2x+6-x+3
=x+9；

②$\frac{x-2}{{x}^{2}-2x+1}$÷（$\frac{2x-1}{x-1}$-x-1）-$\frac{1}{x}$
=$\frac{x-2}{（x-1）^{2}}÷\frac{（2x-1）-（x+1）（x-1）}{x-1}-\frac{1}{x}$
=$\frac{x-2}{（x-1）^{2}}•\frac{x-1}{-x（x-2）}-\frac{1}{x}$
=$\frac{1}{x（1-x）}-\frac{1}{x}$
=$\frac{1-（1-x）}{x（1-x）}$
=$\frac{1}{1-x}$；

③$\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}+4x+4}$÷$\frac{x}{x+2}$$-\frac{x-1}{x+2}$
=$\frac{{x}^{2}}{（x+2）^{2}}•\frac{x+2}{x}-\frac{x-1}{x+2}$
=$\frac{x}{x+2}-\frac{x-1}{x+2}$
=$\frac{1}{x+2}$，
当x=$\sqrt{2}$-2时，原式=$\frac{1}{\sqrt{2}-2+2}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．