Question

7．请在方格内画△ABC，使它的顶点都在格点上，且三边长分别为$\sqrt{2}$，$\sqrt{10}$，4$\sqrt{\frac{1}{2}}$．
（1）求△ABC的面积；
（2）求出最长边上的高；
（3）若点D与A，B，C三点是平行四边形的4个顶点，请在方格内画出所有符合条件的点D．

Answer 1

分析 （1）根据勾股定理逆定理判断三角形为直角三角形，再依据面积公式求解可得；
（2）设斜边上的高为h，根据（1）中所求面积列方程求解可得；
（3）根据平行四边形的判定，分别以直角三角形的三边为对角线作出点D即可得．

解答 解：（1）4$\sqrt{\frac{1}{2}}$=2$\sqrt{2}$，
∵（$\sqrt{2}$）²+（2$\sqrt{2}$）²=（$\sqrt{10}$）²，
∴△ABC是直角三角形，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{2}$×2$\sqrt{2}$=2；

（2）设最长边上的高为h，
则$\frac{1}{2}$×$\sqrt{10}$•h=2，
解得：h=$\frac{2\sqrt{10}}{5}$，
即最长边上的高为$\frac{2\sqrt{10}}{5}$；

（3）如图，点D₁、D₂、D₃即为所求．

点评 本题主要考查勾股定理逆定理、三角形的面积公式及平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．