Question

17．如图，已知DE∥BC，CD和BE相交于点O，S_△DOE：S_△COB=4：9，则AE：EC为（　　）

• A． 2：1
• B． 2：3
• C． 4：9
• D． 5：4

Answer 1

分析 由DE∥BC，得到△DOE∽△COB，根据相似三角形的性质得到S_△DOE：S_△COB=（$\frac{DE}{BC}$）²=4：9，求得$\frac{DE}{BC}$=$\frac{2}{3}$，通过△ADE∽△ABC，得到$\frac{AE}{AC}=\frac{DE}{BC}$=$\frac{2}{3}$，根据相似三角形的性质即可得到结论．

解答 解：∵DE∥BC，
∴△DOE∽△COB，
∴S_△DOE：S_△COB=（$\frac{DE}{BC}$）²=4：9，
∴$\frac{DE}{BC}$=$\frac{2}{3}$，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{AE}{AC}=\frac{DE}{BC}$=$\frac{2}{3}$，
∴AE：EC=2：1，
故选A．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，证得$\frac{DE}{BC}$=$\frac{2}{3}$是解题的关键．