Question

7．已知，如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠ADC，求证：AC平分∠BAD．

Answer 1

分析 连接BD，根据AB=AD，可得∠ABD=∠ADB，再根据∠ABC=∠ADC，可证∠CBD=∠CDB，再利用SAS证明三角形全等即可．

解答 证明：连接BD，

∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
又∵∠ABC=∠ADC，
∴∠CBD=∠ABC-∠ABD，∠CDB=∠ADC-∠ADB，
∴∠CBD=∠CDB，
∴BC=DC，
在△ABC与△ADC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{∠ABC=∠ADC}\\{BC=DC}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△ADC（SAS），
∴∠BAC=∠DAC，
∴AC平分∠BAD．

点评 此题主要考查全等三角形的判定与性质的理解和掌握，连接BD，求证△ABD是等腰三角形，这是解答此题的关键．