Question

7．解下列方程
（1）（x-2）²=16
（2）（x-3）²=2（3-x）        
（3）y²-3y+1=0．

Answer 1

分析 （1）利用直接开平方法解方程；
（2）先移项得到（x-3）²+2（x-3）=0，然后利用因式分解法解方程；
（3）利用求根公式法解方程．

解答 解：（1）x-2=±4，
所以x₁=6，x₂=-2；
（2）（x-3）²+2（x-3）=0，
（x-3）（x-3-2）=0，
x-3=0或x-3-2=0，
所以x₁=，3，x₂=5；
（3）△=（-3）²-4×1×1=5，
y=$\frac{3±\sqrt{5}}{2}$，
所以y₁=$\frac{3+\sqrt{5}}{2}$，x₂=$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了直接开平方法和公式法解一元二次方程．